问题标题:
初三的数学题(相似题)点G是等边△ABC的重心,过点G作BC的平行线,分别交AB、AC于点D、E,点M在BC边上.如果以点B、D、M为顶点的三角形与以点C、E、M为顶点的三角形相似(但不全等),求S△BDM
问题描述:

初三的数学题(相似题)

点G是等边△ABC的重心,过点G作BC的平行线,分别交AB、AC于点D、E,点M在BC边上.如果以点B、D、M为顶点的三角形与以点C、E、M为顶点的三角形相似(但不全等),求S△BDM∶S△CEM=?

君岛浩回答:
  △BDM和△CEM相似又不全等角B又等于角C,   得,对应关系为B-C,D-M,M-E(前面为△BDM的点)   得比例关系:BD/BM=CM/CE   =>BD*CE=BM*CM   设边长为1,BD=1/3   设BM=x,则BD*CE=BM*CM=>1/9=x(1-x)   解得x=1/2加减(√5)/6   S△BDM∶S△CEM=(BD/CM)^2=4/(13+6*√5)
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