问题标题：
求不定积分：（3x^4+2x^3+4x^2+2x+5)/(x^2+1)x^3+x^2+x+4arctanx+c
问题描述：
求不定积分：（3x^4+2x^3+4x^2+2x+5)/(x^2+1)
x^3+x^2+x+4arctanx+c
李林合回答：
3x⁴=3x²[(x²+1)-1]=3x²(x²+1)-3[(x²+1)-1]=3x²(x²+1)-3(x²+1)+3
2x³=2x[(x²+1)-1]=2x(x²+1)-2x
4x²=4[(x²+1)-1]=4(x²+1)-4
∴
3x⁴+2x³+4x²+2x+5
=[3x²(x²+1)-3(x²+1)+3]+[2x(x²+1)-2x]+[4(x²+1)-4]+2x+5
=(x²+1)(3x²-3+2x+4)+(3-4+5)
=(x²+1)(3x²+2x+1)+4
∴
∫[3x⁴+2x³+4x²+2x+5]/(x²+1)dx
=[(x²+1)(3x²+2x+1)+4]/(x²+1)dx
=∫(3x²+2x+1)dx+4∫dx/(x²+1)
=x³+x²+x+4arctan(x)+C
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