问题标题:
设集合P={n|3^n+4^n/5∈N,n∈N}Q={m|m=(2k-1)^2+1,k∈N}判断P和Q的关系并说明理由
问题描述:
设集合P={n|3^n+4^n/5∈N,n∈N}Q={m|m=(2k-1)^2+1,k∈N}判断P和Q的关系并说明理由
邱文华回答:
P包含Q
解析:因为3^n+4^n/5∈N,根据3^2+4^2/5∈N和因式分解的知识可知:(由于在这里不好细说)
P={n|n=2(2k+1)=4k+2,k∈N}
而Q=={m|m=(2k-1)^2+1=4k(k+1)+2,k∈N}
显然Q是P的子集
希望你能体会明白!如果不清楚,
贺国平回答:
P={n|n=2(2k+1)=4k+2,k∈N}这部是怎么算出来的?真的没看懂
邱文华回答:
因为32+42=52,所以3^n+4^n要能被5整除,必须能分解出32+42所以n就必须满足n=2(2k+1)=4k+2,k∈N不然就不能分解出32+42明白不?如果不清楚,可以去个特殊的n试试就知道了
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