问题标题：
设集合A={x|x=m^2+n^2,m,ninZ}即集合A是由所有能够写成两个整数的平方和的整数的集合.求证：若s,tinA,且t不等于0,则s/t一定是两个有理数的平方和.
问题描述：
设集合A={x|x=m^2+n^2,m,ninZ}即集合A是由所有能够写成两个整数的平方和的整数的集合.求证：若s,tinA,且t不等于0,则s/t一定是两个有理数的平方和.
贾宾回答：
若s,t∈A,t≠0,
仍设s=m^2+n^2,t=u^2+v^2,其中m,n,u,v∈Z.
因为t≠0,故u,v不同时为零.
则s/t=st/t^2=(m^2+n^2)(u^2+v^2)/(u^2+v^2)^2
=((mu+nv)^2+(mv-nu)^2)/(u^2+v^2)^2
={(mu+nv)/(u^2+v^2)}^2+{(mv-nu)/(u^2+v^2)}^2
设p=(mu+nv)/(u^2+v^2),q=(mv-nu)/(u^2+v^2),
则p,q为有理数,且s/t=p²+q².
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