问题标题：
您好,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的长为2,宽为1,AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上,A点与坐标原点重合（如下图所示）.将矩形折叠,使A点落在线段DC上,（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为k,
问题描述：
您好,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的长为2,宽为1,AB、AD边分别在x轴、y轴的
正半轴上,A点与坐标原点重合（如下图所示）.将矩形折叠,使A点落在线段DC上,
（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为k,试写出折痕所在直线的方程
为什么要分k是否等于0?不分没有影响啊?
林彦生回答：
没有图,我只能将AB当做长,AD当做宽了,不管对不对,方法是一样的.将折叠后落在DC上的点设为E点,坐标为(m,1),0≤m≤2.因为E点和A点是关于折痕对称的,所以AE与折痕L垂直.AE的斜率为(1-0)/(m-0)=1/m,则L的斜率为-m.又因为L经过AE的中点(m/2,1/2),所以可以得到L的表达式,y-1/2=-m*(x-m/2),即y=-mx+m²/2+1/2求折痕的长度,也就是求L和AB、DC交点之间的距离,设两交点分别为F、G由直线AB：y=0,DC：y=1,可得F(m/2+1/2m,0),G(m/2-1/2m,1)则折痕的长度为FG,FG²=(m/2+1/2m-m/2+1/2m)²+(0-1)²=1/m²+1因为0≤m≤2,所以当m=0时,也就是说,折叠后A点与D点重合,FG最长,长度为2,与AB、CD平行.如果AB=1,AD=2的话,折痕最长=根号5/2,自己算吧.
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