问题标题:
高一数列证明题a≠b且都不为0,均为常数.求证a^n+b·a^(n-1)+b^2·a^(n-2)+……+a·b^(n-1)+b^n=[a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b)
问题描述:

高一数列证明题

a≠b且都不为0,均为常数.求证

a^n+b·a^(n-1)+b^2·a^(n-2)+……+a·b^(n-1)+b^n

=[a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b)

曹渊回答:
  a^n、b·a^(n-1)、b^2·a^(n-2)、……a·b^(n-1)、b^n是公比为b/a的等比数列   所以   S(n+1)=a^n+b·a^(n-1)+b^2·a^(n-2)+……+a·b^(n-1)+b^n   =a^n{1-(b/a)^(n+1)}/{1-b/a}   =[a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b)
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