问题标题：
高一数学问题(求详解)甲,乙两个粮库要向A,B两镇运送大米,已知甲库可调出100t大米,乙库可以调出80t大米.A镇需要70t大米,B镇需要110t大米.两库到两镇的路程和运费如下表:路程/km运费/(元*t^-1*k
问题描述：
高一数学问题(求详解)
甲,乙两个粮库要向A,B两镇运送大米,已知甲库可调出100t大米,乙库可以调出80t大米.A镇需要70t大米,B镇需要110t大米.两库到两镇的路程和运费如下表:
路程/km运费/(元*t^-1*km^-1)
甲库乙库甲库乙库
A镇20151212
B镇2520108
(1)这两个粮库各运A,B两镇多少t大米,才能使总运费最省?此时运费是多少?
(2)最不适合的调运方案是什么?它使国家造成的损失是多少?
路程/km
甲库乙库
A镇2015
B镇2520
运费/(元*t^-1*km^-1)
A镇甲库乙库
B镇1212
108
陈小冬回答：
因为AB需求为180吨,而甲乙就只有180吨,为全部供给状态,所以设
甲→A运了X吨（70≥X≥0）
乙→A运了Y吨（70≥Y≥0）
甲→B运了100-X吨
乙→B运了80-Y吨
然后列方程组：
满足A镇需求时的运费A运为：
12*20*X+12*15*Y=A运
满足B镇需求时的运费B运为：
10*25*（100-X）+8*20*（80-Y）=B运
然后2式相加：
A运+B运=37800+10（2Y-X）
问题就是求A运+B运的最大值与最小值以及他们的差.
根据XY的范围可以求出
当2Y=X时有最小值
最小值为37800
当2Y-X有最大值时,运费最高.Y=70X=0
最大值为39200
造成损失为1400
补充：
当2Y=X时,列方程：X+Y=70可得：Y=70/3X=140/3(单位吨)
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