问题标题：
【已知一元二次方程ax^+bx+c=0有两个实数根,且实数根的立方和为S1,两根的平方和为S2,两根之和为S3求证aS1+bS2+cS3=0】
问题描述：
已知一元二次方程ax^+bx+c=0有两个实数根,且实数根的立方和为S1,两根的平方和为S2,两根之和为S3
求证aS1+bS2+cS3=0
李维国回答：
设这两个实根为x1,x2,则有
x1x2=-b/(2a)
x1x2=c/a
因此
S1=x1^3x2^3
=(x1x2)(x1^2-x1x2x2^2)
=(x1x2)(x1^22x1x2-3x1x2x2^2)
=(x1x2)[(x1x2)^2-3x1x2]
=[-b/(2a)]{[-b/(2a)]^2-3c/a}
S2=x1^2x2^2
=x1^2x2^22x1x2-2x1x2
=(x1x2)^2-2x1x2
=[-b/(2a)]^2-2c/a
S3=x1x2
=-b/(2a)
那么
aS1bS2cS3
…………
把S1,S2,S3用a、b、c代表的式子代入上面的式子,就可以了.
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