问题标题：
【『高一数学』（换元法）已知x=1/2(2^1/n-2^(-1/n))(其中n∈N*),求（√（x^2+1）+x）^n+如下!『高一数学』（换元法）已知x=1/2(2^1/n-2^(-1/n))(其中n∈N*),求（√（x^2+1）+x）^n+(√(x^2+1)-x)^n的值】
问题描述：
『高一数学』（换元法）已知x=1/2(2^1/n-2^(-1/n))(其中n∈N*),求（√（x^2+1）+x）^n+如下!
『高一数学』（换元法）已知x=1/2(2^1/n-2^(-1/n))(其中n∈N*),求（√（x^2+1）+x）^n+(√(x^2+1)-x)^n的值.
刘钟鸣回答：
这需要用换元法?把x直接代入就可以算出来啊!
原式=（√（1/4(2^1/n+2^(-1/n))^2)）-1/2(2^1/n-2^(-1/n))）^n
=[1/2(2^1/n+2^(-1/n)))-1/2(2^1/n-2^(-1/n))]^n
=(2^1/n)^n=2
堵丁柱回答：
你好，其实这道题我有答案的，但是我不懂其中的步骤，我写下来请你帮我看看吧。令2^1/n=t，则t大于0，且x=1/2(t-1/t).所以t^2-2xt-1=0.(我就是这里不懂)，解得t=x+/-√(x^2+1).因为t大于0，所以t=x+√(x^2+1),1/t=√(x^2+1)-x.所以（√（x^2+1）+x）^n+(√(x^2+1)-x)^n=t^n+(1/t)^n=(2^(1/n))^n+(2^(-1/n))^n=2+1/2=5/2.谢谢啦！
刘钟鸣回答：
你不懂的那个式子就是x=1/2(t-1/t)左右两边同乘以2t。你按照我的方法直接做、、不难的，用换元法更复杂。我第一次回答的算错了，只算了前面半部分=2
堵丁柱回答：
哦，不过我书上这道题练的就是换元法呀，最后问一下，我不懂的那步怎么解得t=x+/-√(x^2+1).我计算不好，谢谢帮助！
刘钟鸣回答：
用一元二次方程的求根公式算，x=(-b+根号的他)/2a或x=(-b-根号的他)/2a换元法确实很重要，在解析式求法和值域里都有应用。
堵丁柱回答：
啊，对，太感谢了。。那个，，最后再讲讲这步吧：t=x+√(x^2+1),1/t=√(x^2+1)-x.我知道是对的，但是怎么得的啊？拜托～～
刘钟鸣回答：
用求根公式算出t=x+√(x^2+1)或t=x-√(x^2+1),因为t大于0，所以t=x+√(x^2+1),1/t=1/[x+√(x^2+1)]【下一步是分母有理化，分子分母同乘以（√(x^2+1)-x)】=√(x^2+1)-x.
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