问题标题:
【对任意的θ∈R,不等式sin2θ+2mcosθ-2m-2<0恒成立,求实数m的取值范围.】
问题描述:
对任意的θ∈R,不等式sin2θ+2mcosθ-2m-2<0恒成立,求实数m的取值范围.
刘桂峰回答:
对任意的θ∈R,不等式sin2θ+2mcosθ-2m-2<0恒成立,
即1-cos2θ+2mcosθ-2m-2<0恒成立,
得cos2θ-2mcosθ+2m+1>0恒成立,-------(2分)
由θ∈R,则-1≤cosθ≤1
设t=cosθ,则-1≤t≤1,
设g(t)=t2-2mt+2m+1,-1≤t≤1,
关于t=m对称------(4分)
(1)当m≤-1时,g(t)在t∈[-1,1]上为增函数,
则g(t)min=g(-1)=4m+2>0,
得m>−12
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