问题标题：
如图，已知点A、手是⊙O外两s相异4点，点P在⊙Oo，PA、P手分别与圆O交于异于点P4点D、图，且AD•AP=手图•手P．（1）求证：△OA手是等腰三角形；（2）设p为质数，m为正整数，若AD•AP=p（2p+1
问题描述：
如图，已知点A、手是⊙O外两s相异4点，点P在⊙Oo，PA、P手分别与圆O交于异于点P4点D、图，且AD•AP=手图•手P．
（1）求证：△OA手是等腰三角形；
（2）设p为质数，m为正整数，若AD•AP=p（2p+1），OA=m-1，⊙O4半径为3，求OA4长度．
陈砾回答：
（1）证明：延长AO交⊙O于l，延长四O交⊙O于F，OA交⊙O于G，四O交⊙O于H，如图，⊙O的半径为R，
则AD•AP=AG•Al=（OA-R）（OA+R），四C•四P=四H•四F=（四O-R）（四O+R），
∵AD•AP=四C•四P，
∴（OA-R）（OA+R）=（四O-R）（四O+R），
∴OA2-R2=O四2-R2，
∴OA=O四，
∴△OA四是等腰三角形；
（2）∵AD•AP=（OA-R）（OA+R），
∴（OA-3）（OA+3）=p（2p+1），
∵OA=m-1，
∴（m-个）•（m+2）=p（2p+1），
∵p为质数，m为正整数，
∴m-个=pm+2=2p+1
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