问题标题：
一个数学方面的题关于椭圆和向量的已知,椭圆x^2/a^2+y^2/B^2=1的中心在坐标原点O,一条准线的方程为x=4,过椭圆的左焦点F,且方向向量为a=（1,1)的直线l交椭圆于A,B两点,AB的中点为M.1.求直线OM的斜
问题描述：
一个数学方面的题关于椭圆和向量的
已知,椭圆x^2/a^2+y^2/B^2=1的中心在坐标原点O,一条准线的方程为x=4,过椭圆的左焦点F,且方向向量为a=（1,1)的直线l交椭圆于A,B两点,AB的中点为M.
1.求直线OM的斜率(用a,b表示)
2.设直线AB和OM的夹角为α,当tanα=7时,求椭圆的方程.
梁相奎回答：
x^2/a^2+y^2/B^2=1由准线得a^2/c=4c=a^2/4OM:y=x+c与椭圆方程联立,整理,得（a^2+b^2）x^2+(a^4/2)x+a^6/16-a^2b^2=0结合韦达定理,x中=（x1+x2）/2=-(a^4/4(a^2+b^2))代入直线方程得y中=(a^2b^2)/4(a^2+b^2)k=y...
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