问题标题:
对任意实数a.b函数f(x)满足f(a+b)+f(a-b)=2f(a)*f(b),且f(0)不等于0,求证f(x)是偶函数
问题描述:

对任意实数a.b函数f(x)满足f(a+b)+f(a-b)=2f(a)*f(b),且f(0)不等于0,求证f(x)是偶函数

何建英回答:
  证明:由已知f(a+b)+f(a-b)=2f(a)•f(b),   令a=b=0,得f(0)+f(0)=2[f(0)]^2   ∵f(0)≠0得f(0)=1.   又令a=0,得f(b)+f(-b)=2f(0)f(b),   ∴f(b)=f(-b)即f(x)=f(-x),   ∴函数f(x)为偶函数.
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