问题标题：
搞不懂的一道数学题3!已知{an}是等比数列,a2=2,a5=1/4,则a1a2+a2a3+...+anan+1=（）（A）16（1-4^-n）（B）16（1-2^-n）（C）32/3（1-4^-n）（D）32/3（1-2^-n）(请说明为什么答案选C)
问题描述：
搞不懂的一道数学题3!
已知{an}是等比数列,a2=2,a5=1/4,则a1a2+a2a3+...+anan+1=（）
（A）16（1-4^-n）（B）16（1-2^-n）（C）32/3（1-4^-n）（D）32/3（1-2^-n）
(请说明为什么答案选C)
李远树回答：
题解如下：化简=a1a1q+a2a2q+...+ananq=a1²q+a2²q+...an²q=(a1²+a2²+...+an²)q设a1²、a2²、...an²为A1=a1²Q=q²的新等比数列,利用等比数列的求和公式S=a1(1-q^n)/(1-q),将新的等比数列代进去,得S=A1(1-Q^n)/(1-Q).又有已知a2=2,a5=1/4,可得到a1=4,q=1/2,即A1=16,Q=1/4代入S,可得结果.
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