问题标题：
在某架无刻度的天平上称量重物，有1克，2克，3克，15克，40克的砝码各一个．如果天平两端均可放置砝码，那么，可以称出的重物的克数有______种．
问题描述：
在某架无刻度的天平上称量重物，有1克，2克，3克，15克，40克的砝码各一个．如果天平两端均可放置砝码，那么，可以称出的重物的克数有______ 种．
高庆狮回答：
（1）天平一端放砝码的情况．
可称出1，2，3，15，40，1+2=3，1+3=4，1+15=16，1+40=41，2+3=5，2+15=17，2+40=42，3+15=18，3+40=43，15+40=55，1+2+3=6，1+3+15=19，1+3+40=44，1+15+40=56，2+3+15=20，2+3+40=45，3+15+40=58，1+2+3+15=21，1+2+3+40=46，1+3+15+40=59，2+3+15+40=60，1+2+3+15+40=61．有27种．
（2）天平两端放砝码的情况，
①放物体的一端放1克砝码：15-1=14，40-1=39，15+40-1=54，3+15+40-1=57．
②放物体的一端放2克砝码：15-2=13，40-2=38，15+40-2=53．
③放物体的一端放3克砝码：15-3=12，40-3=37，15+40-3=52．
④放物体的一端放15克砝码：40-15=25，2+40-15=27，3+40-15=28，1+3+40-15=29，2+3+40-15=30，1+2+3+40-15=31．
⑤放物体的一端放1+15克砝码：2+40-（1+15）=26．
⑥放物体的一端放2+3克砝码：1+15-（2+3）=11，1+40-（2+3）=36，15+40-（2+3）=50，1+2+15-（2+3）=13，1+15+40-（2+3）=51．
⑦放物体的一端放1+2+3克砝码：15+40-（1+2+3）=49．
⑧放物体的一端放2+3+15克砝码：40-（2+3+15）=20.40+1-（2+3+15）=21．
⑨放物体的一端放3+15克砝码：40-（3+15）=32．
⑩放物体的一端放1+3+15克砝码：40+2-（1+3+15）=33．
最后当放入1+2+3+15克砝码时：40-（1+2+3+15）=19．
共有28种．
所以27+28=55种．
故答案为55．
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