问题标题：
【要考试急用1.设矩阵A=[1-1-1;-11-1;-1-11],求正交矩阵T使T^-1AT=T`AT为对角矩2.设矩阵A=[-122；2-12；22-1],求正交矩阵T使T^-1AT=T`AT为对角矩阵】
问题描述：
要考试急用1.设矩阵A=[1-1-1;-11-1;-1-11],求正交矩阵T使T^-1AT=T`AT为对角矩
2.设矩阵A=[-122；2-12；22-1],求正交矩阵T使T^-1AT=T`AT为对角矩阵
彭潇回答：
讨厌一题多问呀,分开问不好吗
|A-λE|=
1-λ-1-1
-11-λ-1
-1-11-λ
=-(λ+1)(λ-2)^2
所以A的特征值为-1,2,2
解出(A+E)X=0的基础解系:a1=(1,1,1)^T
解出(A-2E)X=0的基础解系:a2=(1,-1,0)^T,a3=(1,0,-1)^T
将a2,a3正交化得
b1=(1,1,1)^T
b2=(1,-1,0)^T
b3=(1/2,1/2,-1)^T
单位化得
c1=(1/√3,1/√3,1/√3)^T
c2=(1/√2,-1/√2,0)^T
c3=(1/√6,1/√6,-2/√6)^T
得正交矩阵T=
1/√31/√21/√6
1/√3-1/√21/√6
1/√30-2/√6
则有T^(-1)AT=T'AT=diag(-1,2,2)
万能回答：
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