问题标题:
【如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D、E分别为AB、AC中点.(1)求证:DE∥平面PBC;(2)求证:AB⊥PE.】
问题描述:

如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D、E分别为AB、AC中点.

(1)求证:DE∥平面PBC;

(2)求证:AB⊥PE.

何宗键回答:
  证明:(1)∵D、E分别为AB、AC中点,   ∴DE∥BC.   ∵DE⊄平面PBC,BC⊂平面PBC,   ∴DE∥平面PBC.…(4分)   (2)连接PD,   ∵PA=PB,D为AB中点,   ∴PD⊥AB. ….(5分)   ∵DE∥BC,BC⊥AB,   ∴DE⊥AB…(6分)   又∵PD∩DE=D,PD,DE⊂平面PDE   ∴AB⊥平面PDE…(8分)   ∵PE⊂平面PDE,   ∴AB⊥PE…(9分)
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