问题标题:
如图,角AOB=90度,BOC为锐角,ON平分角BOC,OM平分角AOC.(1)若角BOC=30度,求角MON(2)若角BOC=50度,求角MON(3)由(1)与(2),你有什么发现吗?用我们学习的数学知识解释这个发现.角MON的取值只与角MON有关
问题描述:

如图,角AOB=90度,BOC为锐角,ON平分角BOC,OM平分角AOC.

(1)若角BOC=30度,求角MON

(2)若角BOC=50度,求角MON

(3)由(1)与(2),你有什么发现吗?

用我们学习的数学知识解释这个发现.

角MON的取值只与角MON有关

李原回答:
  (1)∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,   ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°.   又∵OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC,   ∴∠COM=∠AOC÷2=120°÷2=60°,   ∠CON=∠BOC÷2=30°÷2=15°.   ∴∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°.   (2)∵∠AOB=90°,∠BOC=50°,   ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+50°=140°.   又∵OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC,   ∴∠COM=∠AOC÷2=140°÷2=70°,   ∠CON=∠BOC÷2=50°÷2=25°.   ∴∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°   (3)无论∠BOC(锐角)如何变化,∠MON恒为∠AOB的一半.
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