问题标题：
儿子上初中了,谁能提供初中数学比较经典、精采的、与实际生活联系紧密的综合类题目?
问题描述：
儿子上初中了,谁能提供初中数学比较经典、精采的、与实际生活联系紧密的综合类题目?
李勇贤回答：
每年中考最后一道题几乎都是综合题,这道题得分率往往很低.但纵观所有综合题型都不外乎以下几种类型.
一代数与三角的综合
二几何与三角的综合
三代数与几何的综合
四代数,几何与三角的综合只要掌握了以上几种类型,以后若在遇到这类题目,就不会茫然无措了.以下就分四次来讨论讨论这个问题吧,希望能对大家有所启发.
一代数与三角的综合这个类型又分两类
1方程与三角的综合题先看两个例题：
1)已知：锐角三角形ABC三内角对边分别为a,b,c,关于x的方程,(b+c)x^2-2(m^1/2)ax+(b-c)m=0(m>0)有两个相等的实根,sinCcosA=cosCsinA,求证三角形ABC为等腰直角三角形.
因为(b+c)x^2-2(m^1/2)ax+(b-c)m=0(m>0)有两个相等的实根,所以△=[2(m^1/2)a]^2-4(b+c)(b-c)m=0所以,(a^2+c^2-b^2)m=0因为m>0所以a^2+c^2-b^＝0所以三角形ABC为直角三形,且角B=90度
2)在锐角三角形ABC中,角C=60度,它的三边长为a,b,ca,b是关于x的方程线x^2-(3m+1)x+3m^2-8=0的两实数根,且a+b+c=20,求原三角形的三边长.
分析与由韦达定理可知：a+b=3m+1…..○1a*b=3m^2-8……○2如图所示：DB=a-CD=a-bcos60度AB^2=DB^2+AD^2c^2=(a-bcos60)^2+(bsin60)^2即c^2=a^2+b^2-ab…..○3又有a+b+c=20…….○4综合○1○2○3○4得：a=5,b=8,c=72,
函数与三角的综合例题：抛物线y=-1/7x^2+bx+c交x轴的正半轴于A,B且AB=4,点p在抛物线上,点的衡坐标为-1,tgPAC=1,tgPBC=3/7,求b,c的值.
分析和设A的横坐标为x,则由图可知CA=1+x,CB=5+x依题意：tgPBC=3/7=CP/CB=CP/(5+x)tgPAC=1=CP/(1+x)由上解得x=2点B的横坐标xB=2+4=6,有题意可得2,6是方程-1/7x^2+bx+c=0的两根由韦达定理,所以b=(2+6)/7=8/7c=-2*6/7=-12/7解必.有上道例题可以看出：在代数与三角的综合题里面,要经常用到韦达定理,特别是在有二次函数的问题时,这个知识点由为显得重要.
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