问题标题：
离散数学-近世代数部分的5个问题,1.设G={1,5,7,11},(G,*)为群,其中*为模12乘法,(1)求5的阶（周期）;(2)（G,*）的所有真子群.2.设H={0,4,8},（H,+12）是群(N12,+12)的子群,其中N12={0,1,2,…,11},+12是模12加
问题描述：
离散数学-近世代数部分的5个问题,
1.设G={1,5,7,11},(G,*)为群,其中*为模12乘法,(1)求5的阶（周期）;
(2)（G,*）的所有真子群.
2.设H={0,4,8},（H,+12）是群(N12,+12)的子群,其中N12={0,1,2,…,11},+12是模12加法,
求H的左陪集3H.
3.设A={a,b,c},(A,*)是群,a是单位元,求c的阶和b2.
4.在整数集Z上定义：a*b=a+b–2,任意a,bZ.证明：（Z,*）是一个群.
5.设h是群G上的一个同态,|G|=12,|h(G)|=3,K是核.求|K|和|G/K|.
黄进良回答：
1.
（1）5²=25=1,所以|5|=2
（2）设KG2,有|G1|=|kerf||Imf|
所以对于h:G->G,有|G|=|K||h(G)|
所以|K|是4,|G/K|=|Imh|=|h(G)|=3
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