问题标题:
设n阶方阵A≠0,但对某个正整数k,有Ak=0.证明:(1)|A+E|=1;(2)A不可能与对角矩阵相似.
问题描述:
设n阶方阵A≠0,但对某个正整数k,有Ak=0.证明:
(1)|A+E|=1;
(2)A不可能与对角矩阵相似.
邵举平回答:
证明:(1)设α是任一A的特征向量,λ是的α对应的特征值,则Aα=λα∴由Ak=0,得λkα=0,而α≠0,∴λ=0即A的特征值只有0(n重)∴A+E的特征值全为1(n重)∴|A+E|=1(2)由(1)知A的特征值只有0而齐次线性方...
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