问题标题：
【已知双曲线与椭圆x^2/49+y^2/24=1共焦点,且以y=±4/3x,过双曲线上任一点M,做平行于实轴的直线,与渐近线交于P,Q两点,那么|MP|*|MQ|=?(定值为9)求高手解答啊,】
问题描述：
已知双曲线与椭圆x^2/49+y^2/24=1共焦点,且以y=±4/3x,过双曲线上任一点M,做平行于实轴的直线,与渐近线
交于P,Q两点,那么|MP|*|MQ|=?(定值为9)求高手解答啊,
黄锡伟回答：
椭圆x^2/49+y^2/24=1共焦点,F1(-5,0)F2(5,0)
设双曲线方程为
x^2/9t-y^2/16t=1
9t+16t=25t=1
双曲线方程为x^2/9-y^2/16=1
M(m,n)m^2/9-n^2/16=1(1)
做平行于实轴的直线,y=n
渐进线y=±4/3xP(3n/4,n)Q(-3n/4,n)
|MQ|=√[(m+3n/4)^2]=|m+3n/4|
|MP|=√[(m-3n/4)^2]=|m-3n/4|
|MP|*|MQ|=|m^2-9n^2/16|=9【(1)式两边同时乘以9,得到】
查看更多
