问题标题：
基本不等式的题目!a,b,c分别为直角3角型上的线,c为斜边若（m,n)经过ax+by+2c=0求m^2+n^2的最小值
问题描述：
基本不等式的题目!
a,b,c分别为直角3角型上的线,c为斜边若（m,n)经过ax+by+2c=0求m^2+n^2的最小值
吕彦峰回答：
方法一：
因为a,b,c分别为直角三角形的三边,c为斜边
故：a²+b²=c²
因为√(m²+n²)=√[(m-0)²+(n-0)²],即：√(m²+n²)表示点（m,n)到原点距离,
因为（m,n)在直线ax+by+2c=0上
而原点到直线的距离是∣a×0+b×0+2c∣/√(a²+b²)=2c/c=2
故：m²+n²的最小值是2²=4,此时n=-2b/c,m=-2a/c
方法二：
因为a,b,c分别为直角三角形的三边,c为斜边
故：a²+b²=c²
因为（m,n)在直线ax+by+2c=0上
故：am+bn+2c=0
故：m=(-bn-2c)/a
故：m²+n²=[(-bn-2c)/a]²+n²
=[(a²+b²)n²+4bcn+4c²]/a²
=[c²n²+4bcn+4c²]/a²
=[(cn+2b)²+4c²-4b²]/a²
=[(cn+2b)²+4a²]/a²
=(cn+2b)²/a²+4
故：：m²+n²的最小值是4,此时n=-2b/c,m=-2a/c
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