问题标题:
【一道排列不等式的证明题:已知a1≥a2≥a3,b1≥b2≥b3a1b1+a2b2+a3b3…………1式a1b1+a2b3+a3b2…………2式a1b2+a2b1+a3b3…………3式a1b2+a2b3+a3b2…………4式a1b3+a2b1+a3b2…………5式a1b3+a2b2+a3b3…………6式求】
问题描述:

一道排列不等式的证明题:已知a1≥a2≥a3,b1≥b2≥b3

a1b1+a2b2+a3b3…………1式

a1b1+a2b3+a3b2…………2式

a1b2+a2b1+a3b3…………3式

a1b2+a2b3+a3b2…………4式

a1b3+a2b1+a3b2…………5式

a1b3+a2b2+a3b3…………6式

求证:1式大于2式大于3式大于4式大于等于5式大于6式

1式大于2式大于3式大于5式大于等于4式大于6式

刘经华回答:
  感觉你式子写乱了,我重写了一下.   a1b1+a2b2+a3b3①   a1b1+a2b3+a3b2②   a1b2+a2b1+a3b3③   a1b2+a2b3+a3b1④   a1b3+a2b1+a3b2⑤   a1b3+a2b2+a3b1⑥.   ①-②得(a2-a3)(b2-b3)≥0,即①≥②.   ①-③得(a1-a2)(b1-b2)≥0,即①≥③.   ②-④得(a1-a3)(b1-b2)≥0,即②≥④.   ②-⑤得(a1-a2)(b1-b3)≥0,即②≥⑤.   ③-④得(a2-a3)(b1-b3)≥0,即③≥④.   ③-⑤得(a1-a3)(b2-b3)≥0,即③≥⑤.   ④-⑥得(a1-a2)(b2-b3)≥0,即④≥⑥.   ⑤-⑥得(a2-a3)(b1-b2)≥0,即⑤≥⑥.   至此得到如下排序:   ①   ②③   ④⑤   ⑥   上排一定大于等于下排,同排的结果未知.   实际上,对a1=2,a2=1,a3=0,b1=1,b2=b3=0,可验证②>③,④③,④>⑤.   对a1=a2=1,a3=0,b1=2,b2=1,b3=0,可验证②
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