问题标题：
【已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相交于A,B两点,|AB|=2根号2,求圆的方程|】
问题描述：
已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相交于A,B两点,|AB|=2根号2,求圆的方程|
马传帅回答：
圆C的圆心在（-1,0）,设圆的方程为
(x+1)^2+y^2=r^2
即x^2+2x+y^2+1-r^2=0
设它与直线x+y+3=0的交点为(x1,y1),(x2,y2)
将x+y+3=0代入圆方程有
2x^2+8x+10-r^2=0
Δ=64-8(10-r^2)
则
y1=-(x1+3)
y2=-(x2+3)
(y2-y1)^2+(x2-x1)^2
=(2√2)^2=8
(y2-y1)^2+(x2-x1)^2
=2(x2-x1)^2
=2(2√Δ/4)^2
=Δ/2
=32-4(10-r^2)
=4r^2-8
所以
4r^2-8=8
r^2=4
所以圆的方程为
(x+1)^2+y^2=4
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