问题标题：
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2SnS(n-1)=0(n≥2),a=1/21）证明{1/sn}是等差数列2）求数列{an}的通项an3）若bn=2(1-n)an,(n>=2),求证：b2^2+b3^2+...+bn^2
问题描述：
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2SnS(n-1)=0(n≥2),a=1/2
1）证明{1/sn}是等差数列
2）求数列{an}的通项an
3）若bn=2(1-n)an,(n>=2),求证：b2^2+b3^2+...+bn^2
宋小康回答：
1)
an=Sn-S(n-1)(n>=2)
所以Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0
所以1/S(n-1)-1/Sn+2=0
1/Sn-1/S(n-1)=2
所以{1/sn}是等差数列,首项是1/S1=1/a1=2,公差是2
2）
由1知
1/Sn=2+(n-1)*2=2n
所以Sn=1/(2n)
an=Sn-S(n-1)=1/(2n)-1/(2n-2)=-1/[2n(n-1)](n>=2)
n=1时,a1=1/2
3)
bn=2(1-n)an=1/n(n>=2)
b2^2+b3^2+...+bn^2=1/2^2+1/3^2+……+1/n^2
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