问题标题:
求解一道极限题(不可用洛必达法则)n→∞时,limn^(1/n)=1即n开n方根的极限为1前提是不可用洛必达法则,
问题描述:

求解一道极限题(不可用洛必达法则)

n→∞时,limn^(1/n)=1即n开n方根的极限为1

前提是不可用洛必达法则,

蔡朝洪回答:
  证:n={1+[n^(1/n)-1]}^n   =1+n[n^(1/n)-1]+[n(n-1)/2][n^(1/n)-1]²   >[n(n-1)/2][n^(1/n)-1]²   当n>2时,上式>(n²/4)[n^(1/n)-1]²,   即n>(n²/4)[n^(1/n)-1]²,整理得   0<n^(1/n)-1<2/√n,由夹逼准则得   lim[n^(1/n)-1]=0,即   limn^(1/n)=1
查看更多
八字精批 八字合婚 八字起名 八字财运 2024运势 测终身运 姓名详批 结婚吉日
已出生未出生
数学推荐
热门数学推荐
付费后即可复制当前文章
《求解一道极限题(不可用洛必达法则)n→∞时,limn^(1/n)=1即n开n方根的极限为1前提是不可用洛必达法则,|小学数学问答-字典翻译问答网》
限时特价:5.99元/篇原价:20元