问题标题:
我们把离心率为黄金比5-12的椭圆称为“优美椭圆”.设x2a2+y2b2=1(a>b>0)为“优美椭圆”,F.A分别是它的左焦点和右顶点,B是它短轴的一个端点,则∠ABF等于()A.60°B.75°C.90°D.120°
问题描述:

我们把离心率为黄金比

5-12的椭圆称为“优美椭圆”.设x2a2+y2b2=1(a>b>0)为“优美椭圆”,F.A分别是它的左焦点和右顶点,B是它短轴的一个端点,则∠ABF等于()

A.60°

B.75°

C.90°

D.120°

冯思萌回答:
  ∵ca=5-12,∴2c2=(3-5)a2在椭圆中有b2+c2=a2,|FA|=a+c,|FB|=a,|AB|=a2+b2,∴|FA|2=(a+c)2=a2+c2+2ac,|FB|2+|AB|2=2a2+b2=3a2-c2,∴|FA|2=|FB|2+|AB|2=3+52a2,所以∠FBA等于90°.故选C....
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