问题标题:
【已知在平行四边形ABCD中,∠B=60°,AB=BC,证明:平行四边形ABCD的两条对角线互相垂直是人教版初二下册数学的平行四边形,】
问题描述:

已知在平行四边形ABCD中,∠B=60°,AB=BC,证明:平行四边形ABCD的两条对角线互相垂直

是人教版初二下册数学的平行四边形,

白韶红回答:
  1、设AC和BD交于O   ∵ABCD是平行四边形   ∴AD∥BC,AD=BC=AB   ∴∠DAC=∠BCA,∠BAD+∠ABC=180°即∠BAD=120°   ∵AB=BC   ∴∠BAC=∠BCA   ∴∠DAC=∠BAC=1/2∠BAD=120°/2=60°   即∠DAO=∠BAO   ∵∠DAO=∠BAO   AB=AD   OA=OA   ∴△ABO≌△ADO(SAS)   ∴∠AOB=∠AOD   ∵∠AOB+∠AOD=180°   ∴∠AOB=∠AOD=90°   ∴AC⊥BD   2、   ∵ABCD是平行四边形   ∴AD∥BC,AD=BC=AB   ∴∠DAC=∠BCA,∠BAD+∠ABC=180°即∠BAD=120°   ∵AB=BC   ∴∠BAC=∠BCA   ∴∠DAC=∠BAC=1/2∠BAD=120°/2=60°   即∠DAO=∠BAO   ∵AB=AD即△ABD是等腰三角形   ∴OA是高(三线合一)   ∴AC⊥BD   3、   ∵ABCD是平行四边形   ∴AD∥BC,AD=BC=AB   ∴∠DAC=∠BCA,∠BAD+∠ABC=180°即∠BAD=120°   ∵AB=BC   ∴∠BAC=∠BCA   ∴∠DAC=∠BAC=1/2∠BAD=120°/2=60°   同理∠ABD=∠CBD=1/2∠ABC=30°   ∴∠BAC+∠ABD=90°   ∴∠AOB=180°-90°=90°   ∴AC⊥BD
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