问题标题：
三重积分的球坐标上的dv是如何推导的
问题描述：
三重积分的球坐标上的dv是如何推导的
刘昭回答：
其实,三重积分,就是把一重积分和二重积分的扩展
三重积分及其计算
一,三重积分的概念
将二重积分定义中的积分区域推广到空间区域,被积函数推广到三元函数,就得到三重积分的定义
其中dv称为体积元,其它术语与二重积分相同
若极限存在,则称函数可积
若函数在闭区域上连续,则一定可积
由定义可知
三重积分与二重积分有着完全相同的性质
三重积分的物理背景
以f(x,y,z)为体密度的空间物体的质量
下面我们就借助于三重积分的物理背景来讨论其计算方法.
二,在直角坐标系中的计算法
如果我们用三族平面x=常数,y=常数,z=常数对空间区域进行分割那末每个规则小区域都是长方体
其体积为
故在直角坐标系下的面积元为
三重积分可写成
和二重积分类似,三重积分可化成三次积分进行计算
具体可分为先单后重和先重后单
①先单后重
——也称为先一后二,切条法(先z次y后x)
注意
用完全类似的方法可把三重积分化成其它次序下的三次积分.
化三次积分的步骤
⑴投影,得平面区域
⑵穿越法定限,穿入点—下限,穿出点—上限
对于二重积分,我们已经介绍过化为累次积分的方法
例1将
化成三次积分
其中为长方体,各边界面平行于坐标面
解
将投影到xoy面得D,它是一个矩形
在D内任意固定一点(x,y)作平行于z轴的直线
交边界曲面于两点,其竖坐标为l和m(l
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