问题标题：
【一道让人抓狂的数学题恒等式,如,（a+b)2=a2+2ab+b2（1）（a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(2)利用公式1已求得1+2+3+……+n=n（n+1)/2求12+22+32+…+n2】
问题描述：
一道让人抓狂的数学题
恒等式,如,（a+b)2=a2+2ab+b2（1）
（a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(2)
利用公式1已求得1+2+3+……+n=n（n+1)/2
求12+22+32+…+n2
檀鹏回答：
记1^2+2^2+...+n^2=S
(1+k)^3=1+k^3+3k+3k^2
令k=1,2...n+1,这n+1个等式两边求和
2^3+3^3+...+(1+n)^3=n+1^3+1^3+...+n^3+3(1+2+...+n)+3S
(1+n)^3-(1+n)-3n(n+1)/2=3S
3S=n(n+1)(2n+1)/2
S=n(n+1)(2n+1)/6
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