问题标题:
如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AA1=2,M、N分别为B1B和A1D的中点.(Ⅰ)求直线MN与平面ADD1A1所成角的大小;(Ⅱ)求二面角A-MN-A1的余弦值.
问题描述:

如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AA1=2,M、N分别为B1B和A1D的中点.

(Ⅰ)求直线MN与平面ADD1A1所成角的大小;

(Ⅱ)求二面角A-MN-A1的余弦值.

蔡季萍回答:
  (Ⅰ)取AA1中点P,连接PM,PN.则MP⊥面ADD1A1.所以∠PNM为直线MN与平面ADD1A1所成的角.…(2分)在Rt△PMN中,易知PM=1,PN=12,∴tan∠PNM=PMPN=2,∠PNM=arctan2.故直线MN与平面ADD1A1所成的角为arctan2....
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