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初二数学判定等腰三角形请详细解答,谢谢!(2619:52:50)在三角形ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD,CE交于点O,给出下列四个条件⑴角EBO等于角CDO⑵角BEO等于角CDO⑶BE等于CD⑷OB等于OC⑴伤述四个条
问题描述:

初二数学判定等腰三角形请详细解答,谢谢!(2619:52:50)

在三角形ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD,CE交于点O,给出下列四个条件⑴角EBO等于角CDO⑵角BEO等于角CDO⑶BE等于CD⑷OB等于OC

⑴伤述四个条件中哪两个条件可以判定三角形ABC是等腰三角形〔用序号写出所有情况〕

⑵选择其中一种情况证明三角形是等腰三角形.

骆如海回答:
  2和4成立可证明.   证明   角BEO=角CDO   角EOB=角DOC(对顶角)   OB=OC   得到三角形BOE全等于三角形COD   所以角EBO=角DCO   在三角形BOC中由于OB=OC,所以角OBC=角OCB(等边对等角)   所以角ABC=角ACB(角EBO+角OBC=角DCO+角OCB)   所以AB=AC(等角对等边)
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