问题标题：
在平面直角坐标系xoy中,点P（a,b)(a＞b＞0)为动点,F1,F2分别为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,已知三角形F1PF2为等腰三角形.1、求椭圆的离心率e2、设直线PF2与椭圆相交于A,B两点,M是直线PF2上的点,
问题描述：
在平面直角坐标系xoy中,点P（a,b)(a＞b＞0)为动点,F1,F2分别为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,已知三角形F1PF2为等腰三角形.1、求椭圆的离心率e2、设直线PF2与椭圆相交于A,B两点,M是直线PF2上的点,满足向量AM·向量BM=-2,求点M的轨迹方程.
汤伟中回答：
1
F1PF2为等腰三角形,若PF1=PF2,则P点在Y轴上,条件不够,不能求出离心率,
所以PF2=F1F2,
所以PF2=2c,PF2^2=(a-c)^2+b^2=4c^2,把b^2=a^2-c^2
即：a^2-2ac+c^2+a^2-c^2=4c^2,整理得：2c^2+ac-a^2=0
同除a^2得：2e^2+e-1=0,十字相乘：(2e-1)(e+1)=0,得：e=1/2
2
直线PA为
y=b/(a-c)*x-bc/(a-c)a=2c
y=b/c*x-b
带入椭圆方程得A交点为
x=8/5*cy=3/5*b
B为（0,-b）
设M（x,y）
AM=(x-8/5*c,y-3/5*b)
BM=(x,y+b)
AM*BM=-2
(x-8/5*c)*x+(y-3/5*b)*(y+b)=-2
x^2-8/5cx+y^2+2/5by-3/5b^2+2=0
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