问题标题:
【线性代数Ax=0存在非平凡解的充分必要条件是系数矩阵之秩r(A)小于未知数个数n?这是为什么?能举一个简单的例子吗?我能否理解为秩的个数就是解的个数?】
问题描述:

线性代数

Ax=0存在非平凡解的充分必要条件是系数矩阵之秩r(A)小于未知数个数n?

这是为什么?能举一个简单的例子吗?

我能否理解为秩的个数就是解的个数?

冯培雄回答:
  其次方程一定有解,区别在于有零解还是非零解拿二元一次方程组为例x+y=22x+3y=5解得x=1,y=1秩的概念是在高斯变换的情况下有多少个独立的方程组,即这个方程不能被其他的方程或方程组线性表示,如上例所示,你无论怎么加...
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