问题标题：
急,《数学分析》证明题,给个提示也好.1.设f在[0,+∞)上连续,满足0<=f(x)<=x,x∈[0,+∞),设a1>=0,an+1=f(an),n=1,2,3.证明：(1){an}为收敛数列；(2)设lim{n→∞}an=t,则有f(t)=t；(3)若条件改成0<=f(x)<x
问题描述：
急,《数学分析》证明题,给个提示也好.
1.设f在[0,+∞)上连续,满足0<=f(x)<=x,x∈[0,+∞),设a1>=0,an+1=f(an),n=1,2,3.证明：(1){an}为收敛数列；(2)设lim{n→∞}an=t,则有f(t)=t；(3)若条件改成0<=f(x)<x,x∈(0,+∞),则t=0.
2.（达布定理）证明：设f(x)在[a,b]上可导,f'+(a)≠f'-(b),k介于f'+(a)和f'-(b)之间,则存在c∈[a,b],使f'(c)=k.
3.证明：f(x)=|ln|x-1||在x=0处不可导.
4.设f定义在R上,对于任意x1,x2∈R,f(x1+x2)=f(x1)f(x2),若f'(0)=1,证明对于任意的x∈R,f'(x)=f(x).
5.设f可导,且f(a)=f(b),证明存在c∈[a,b],使得f(a)-f(c)=cf'(c).
邱显涛回答：
第一题
第一问忘了
第二问
因为an+1=f(an)
两边取极限得到t=f(t)
第三问忘了
第二题
用零值定理来证明达布定理
构造F(X)=f'(x)-k
由于已知条件,得到在端点处
F(a)F(b)=[f'+(a)-k][f'-(b)-k]
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