问题标题:
【一道比较难的数学题点E,F为凸四边形ABCD的一组对边AD,BC的中点,若EF=二分之一(AB+CD),问:凸四边形ABCD为什么四边形?请说明理由】
问题描述:
一道比较难的数学题
点E,F为凸四边形ABCD的一组对边AD,BC的中点,若EF=二分之一(AB+CD),问:凸四边形ABCD为什么四边形?请说明理由
刘雪晖回答:
连结AC,取AC中点G.
因为E,G分别是AD,AC中点
所以EG平行等于二分之一CD
同理GF平行等于二分之一AB
所以EG+GH=二分之一(CD+AB)
因为EF=二分之一(CD+AB)
所以EG+FG=EF
所以点G在EF上
所以CD平行EF平行AB
所以凸四边形ABCD为梯形
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