问题标题:
利用分解因式说明:两个连续偶数的平方和与4的差一定能被16整除
问题描述:

利用分解因式说明:两个连续偶数的平方和与4的差一定能被16整除

李高文回答:
  设两个连续偶数为2n2n+2n为正整数   2n*2n+(2n+2)*(2n+2)-4   =4n^2+4n^2+8n+4-4=8n(n+1)   n和n+1里必然有一个为偶数   (如果都为奇数n+n+1=2n+1奇数+奇数=奇数不可能)   于是2|n(n+1)   于是16|8n(n+1)   于是两个连续偶数的平方和与4的差一定能被16整除
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