问题标题:
利用分解因式说明:两个连续偶数的平方和与4的差一定能被16整除
问题描述:
利用分解因式说明:两个连续偶数的平方和与4的差一定能被16整除
李高文回答:
设两个连续偶数为2n2n+2n为正整数
2n*2n+(2n+2)*(2n+2)-4
=4n^2+4n^2+8n+4-4=8n(n+1)
n和n+1里必然有一个为偶数
(如果都为奇数n+n+1=2n+1奇数+奇数=奇数不可能)
于是2|n(n+1)
于是16|8n(n+1)
于是两个连续偶数的平方和与4的差一定能被16整除
查看更多