问题标题:
【(2010•石家庄二模)已知动圆M经过点G(0,-1),且与圆Q:x2+(y-1)2=8内切.(Ⅰ)求动圆M的圆心的轨迹E的方程.(Ⅱ)以m=(1,2)为方向向量的直线l交曲线E于不同的两点A、B,在曲线E上】
问题描述:

(2010•石家庄二模)已知动圆M经过点G(0,-1),且与圆Q:x2+(y-1)2=8内切.

(Ⅰ)求动圆M的圆心的轨迹E的方程.

(Ⅱ)以m=(1,

2)为方向向量的直线l交曲线E于不同的两点A、B,在曲线E上是否存在点P使四边形OAPB为平行四边形(O为坐标原点).若存在,求出所有的P点的坐标与直线l的方程;若不存在,请说明理由.

金芳回答:
  (Ⅰ)依题意,点G(0,-1)在圆Q:x2+(y-1)2=8内部,动圆与定圆相内切,且动圆在定圆内部,∴得|MG|+|MQ|=22,可知M到两个定点G、Q的距离和为常数,并且常数大于|GQ|,所以P点的轨迹为椭圆,可以求得a=2,c=1,...
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