问题标题：
问题背景：数学活动课上老师出示问题，如图1，有边长为a的正方形纸片一张，三边长分别为a、b、c的全等直角三角形纸片两张，且b<a2．请你用这三张纸片拼出一个图
问题描述：
问题背景：数学活动课上老师出示问题，如图1，有边长为a的正方形纸片一张，三边长分别为a、b、c的全等直角三角形纸片两张，且b<
解决问题：
下面是两个学习小组拼出图案后提出的问题，请你解决他们提出的问题．
（1）“爱心”小组提出的问题是：如图2，将△DFC绕点F逆时针旋转，使点D恰好落在AD边上的点D′处，猜想此时四边形AEFD′是什么特殊四边形，并加以证明；
（2）“希望”小组提出的问题是：如图3，点M为BE中点，将△DCF向左平移至DF恰好过点M时停止，且补充条件a=6，b=2，求△DCF平移的距离．
自主创新：
（3）请你仿照上述小组的同学，在下面图4的空白处用实线画出你拼出的图案，用虚线画出变换图，并在横线处写出你提出的问题．（不必解答）
你提出的问题：___．
吕岩回答：
证明：（1）作FG⊥AD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠C=90°，AD∥BC，∴四边形GFCD是矩形，∴GD=FC=b，∴FD=FD′，∴D′G=DG=b，∴AD′=AD-2DG=a-2b，∵BE=FC=b，∴EF=BC-2FC=a-2b，∴AD′=EF，∵AD′∥EF，∴四...
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