问题标题：
在任意三角形ABC内取一点P,使PA+PB+PC和最小,问点P的位置并求证
问题描述：
在任意三角形ABC内取一点P,使PA+PB+PC和最小,问点P的位置并求证
尚宗敏回答：
费马（PierreDeFermat)是法国数学家,1601年8月17日出生于法国南部图卢兹附近的博蒙·德·洛马涅.费马曾提出关于三角形的一个有趣问题：在三角形所在平面上,求一点,使该点到三角形三个顶点距离之和最小．人们称这个点为“费马点”.
引例：有甲乙丙三个村庄,要在中间建一供水站向三地送水,现要确定供水站的位置以使所需管道总长最小?将此问题用数学模型抽象出来即为：
在△ABC中确定一点P,使P到三顶点的距离之和PA+PB+PC最小.
解法如下：分别以ABAC为边向外侧作正三角形ABDACE连结CDBE交于一点,则该点即为所求P点.
证明：如下图所示.连结PA、PB、PC,在△ABE和△ACD中,AB=ADAE=AC∠BAE=∠BAC+60°∠DAC=∠BAC+60°=∠BAE∴△ABE全等△ACD.
∴∠ABE=∠ADC从而A、D、B、P四点共圆
∴∠APB=120°,∠APD=∠ABD=60°
同理：∠APC=∠BPC=120°
以P为圆心,PA为半径作圆交PD于F点,连结AF,
以A为轴心将△ABP顺时针旋转60°,已证∠APD=60°
∴△APF为正三角形.∴不难发现△ABP与△ADF重合.
∴BP=DFPA+PB+PC=PF+DF+PC=CD
另在△ABC中任取一异于P的点G,同样连结GA、GB、GC、GD,以B为轴心
将△ABG逆时针旋转60°,记G点旋转到M点..
则△ABG与△BDM重合,且M或在线段DG上或在DG外.
GB+GA=GM+MD≥GDGA+GB+GC≥GD+GC>DC.
从而CD为最短的线段.
以上是简单的费马点问题,将此问题外推到四点,可验证四边形的对角线连线的交点即是所求点
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