问题标题：
【一道数学题,双曲线的,求全过程解!在线急求!已知双曲线：C：x方比a方-y方比b方=1（a》0,b》0）,B是右顶点,F是左焦点,且满足：[OA][OB][OF]成等比数列,过F做双曲线在第1,3象限内渐近线的垂线L,垂】
问题描述：
一道数学题,双曲线的,求全过程解!在线急求!
已知双曲线：C：x方比a方-y方比b方=1（a》0,b》0）,B是右顶点,F是左焦点,且满足：[OA][OB][OF]成等比数列,过F做双曲线在第1,3象限内渐近线的垂线L,垂足为P
（1）求证：PA向量*OP向量=PA向量*FP向量
（2）若L与双曲线C的左右两支分别交于D,E,求双曲线C的离心率E的范围
葛杏卫回答：
（1）证明：设右焦点F的坐标为（c,0）（c＝√a2+b2）
由双曲线c的渐近线方程为y=±b/ax得直线l的方程y=-b/a(x-c)
由方程组y=bx/a
y=-b/a(x-c)
得点P（a2/c,ab/c）
∵：[OA][OB][OF]成等比数列
∴即[OB]2=[OA]*[OF]即a2=[OA]*c
∴A点的坐标为（a2/c,0）
∴向量PA＝（0,－ab/c）,向量OP＝（a2/c,ab/c）,
向量FP＝（－b2/c,ab/c）
∴PA向量*OP向量=-a2b2/c2
.PA向量*FP向量＝-a2b2/c2
∴PA向量*OP向量=PA向量*FP向量
（2）∵直线L与双曲线C的左右两支分别交于点D,E,
∴直线L的斜率应大于渐近线y=-bx/a的斜率
即－a/b>b/a
推出e2>2推出e>√2
查看更多
八字精批
八字合婚
八字起名
八字财运
2024运势
测终身运
姓名详批
结婚吉日
