问题标题：
一道数学题已知三角形ABC中,角A:角B：角C=1:2:4,求证：AB分之一+AC分之一=BC分之一.
问题描述：
一道数学题
已知三角形ABC中,角A:角B：角C=1:2:4,求证：AB分之一+AC分之一=BC分之一.
李书娟回答：
延长BC至E,使得AE=AC；延长AB至D,使得BD=AC；连接DE.
∠A:∠B:∠C＝1:2:4,则∠A=180/7,∠B=360/7,∠C=720/7,
∠EAC=180－2×(180/7＋360/7)=180/7,∴∠EAD=180/7＋180/7=360/7=∠ABC；
∴BE=AE=AC=BD,∠D=(360/7)÷2=180/7=∠BAC.
三角形ABC与ADE相似,AD:AB=AE:BC,
即：（AB＋AC）/AB=AC/BC,1/AB＋1/AC=1/BC.
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