问题标题：
如何单摆周期公式推导
问题描述：
如何单摆周期公式推导
蒋永建回答：
这里我只做一个对比来说明单摆是简谐振动,具体推到你可以去解微分方程,其实也很简单就能算出它的表达式.
首先我们知道弹簧振子的振动是简谐振动（要是这个不知道那就没办法了）,弹簧的胡克定律是
F=k‘x
也就是ma=k’x,则有a=k‘/m*x=kx
即x’‘=kx（或者写成微分形式：d^2x/dt^2=kx）.(*)
只要表达式符合这样的相似条件,那么就是简谐振动.
现在我们假设摆动角度为θ,角速度为ω,角加速度为ɑ,
则有θ’=ω,ω‘=ɑ.
根据单摆的受力可知：mgsinθ=mθ’‘,即gsinθ=θ’'.(#)
根据单摆的要求知道,摆角要小于5°,也就是说θ趋近于0,我们知道当θ→0时,sinθ→θ,也就是可以用θ来代替sinθ
即sinθ=θ
所以（#）式可以转化为
gθ=θ''即θ''=gθ（或者是d^2θ/dt^2=gθ）
这显然与（*）式的表达式是一致的,所以单摆是简谐振动
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