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初中数学题(锐角三角函数):已知sinα与cosα是关于x的方程已知sinα与cosα是关于x的方程,x^2(x的平方)+px+q=0的两个根,求证:1+2q-p^2=0
问题描述:

初中数学题(锐角三角函数):已知sinα与cosα是关于x的方程

已知sinα与cosα是关于x的方程,x^2(x的平方)+px+q=0的两个根,求证:1+2q-p^2=0

胡云安回答:
  根据韦达定理,得:sina+cosa=-p,sinacosa=q   所以(sina+cosa)²=p²   即sin²a+cos²a+2sinacosa=p²   而sin²a+cos²a=1,sinacosa=q   所以1+2q=p²   所以1+2q-p²=0
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