问题标题：
初中数学题问题补充：问题补充：设A=（b^2+c^2－a^2）/2bc，B=(c^2+a^2－b^2)/2ca，C=(a^2+b^2－c^2)/2ab，（1）当A+B+C=1时，求证:A^2008+B^2008+C^2008=3.（2）当A+B+C＞1时，试问三个正a,b,c能否作为一个三角
问题描述：
初中数学题
问题补充：问题补充：设A=（b^2+c^2－a^2）/2bc，B=(c^2+a^2－b^2)/2ca，C=(a^2+b^2－c^2)/2ab，（1）当A+B+C=1时，求证:A^2008+B^2008+C^2008=3.（2）当A+B+C＞1时，试问三个正a,b,c能否作为一个三角形的三边之长?问题补充：初中数学题
翟晓颖回答：
(1)
证明：
(a^2+b^2-c^2)/2ab+(b^2+c^2-a^2)/2bc+（a^2+c^2-b^2）/2ac=1,
c(a^2+b^2-c^2)+a(b^2+c^2-a^2)+b(a^2+c^2-b^2)=2abc,
c(a^2+b^2-c^2)+2abc+a(b^2+c^2-a^2)-2abc+b(a^2+c^2-b^2)-2abc=0
c(a^2+2ab+b^2-c^2)+a(b^2-2bc+c^2-a^2)+b(a^2-2ac+c^2-b^2)=0
c(a+b+c)(a+b-c)+a(a+b-c)(b-c-a)+b(a+b-c)(a-b-c)=0
(a+b-c)(c^2-(a-b)^2)=0
(a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)=0,
即上面三式中至少有一个为0,
不妨设a+b-c=0,即a+b=c,则a^2+b^2+2ab=c^2,即a^2+b^2-c^2=-2ab,
同理,c-b=a得b^2+c^2-a^2=2bc,c-a=b得c^2+a^2-b^2=2ca,
所以A=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1,B=(c^2+a^2-b^2)/(2ca)=1,C=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=-1
所以A^2008+B^2008+C^2008=1^2008+1^2008+(-1)^2008=1+1+1=3
(2)
同（1）理,得(a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)＞0,所以a+b-c＞0,a-b+c＞0,b+c-a＞0,所以三个正a,b,c可以作为一个三角形的三边之长.
我找了一下类似的有一道经典的题目,稍微改了一下,这个问题主要就是因式分解.
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