问题标题：
求一道关于抛物线及椭圆的数学题,已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,M,N是椭圆上的动点.设动点P满足：向量OP=向量OM+2向量ON,直线OM与ON的斜率之积为-1/2,证明：存在定点F1,F2,使得|PF1|+|PF2|为定值,并求出F1,F2
问题描述：
求一道关于抛物线及椭圆的数学题,
已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,M,N是椭圆上的动点.设动点P满足：向量OP=向量OM+2向量ON,直线OM与ON的斜率之积为-1/2,证明：存在定点F1,F2,使得|PF1|+|PF2|为定值,并求出F1,F2的坐标.
汪审权回答：
设M(x1,y1),N(x2,y2),P(x,y)则x²1/4+y²1/2=1,x²2/4+y²2/2=1∵直线OM与ON的斜率之积为-1/2∴y1/x1*y2/x2=-1/2∴x1x2=-2y1y2∵动点P满足向量OP=向量OM+2向量ON∴(x,y)=(x1+2x2,y1+2y2)∴x=x1+2x2...
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