倒数关系： 　　tanα·cotα=1 　　sinα·cscα=1 　　cosα·secα=1　 　　商的关系：　 　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα 　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα 　　平方关系： 　　sin^2(α)+cos^2(α)=1 　　1+tan^2(α)=sec^2(α) 　　1+cot^2(α)=csc^2(α) 　　平常针对不同条件的常用的两个公式 　　sin^2(α)+cos^2(α)=1 　　tanα*cotα=1 　　一个特殊公式 　　（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ） 　　证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2sin[(θ+a)/2]cos[(a-θ)/2]*2cos[(θ+a)/2]sin[(a-θ)/2] 　　=sin（a+θ）*sin（a-θ） 　　坡度公式 　　我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比）,用字母i表示, 　　即i=h/l,坡度的一般形式写成l:m形式,如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作 　　a(叫做坡角）,那么i=h/l=tana. 　　锐角三角函数公式 　　正弦：sinα=∠α的对边/∠α的斜边 　　余弦：cosα=∠α的邻边/∠α的斜边 　　正切：tanα=∠α的对边/∠α的邻边 　　余切：cotα=∠α的邻边/∠α的对边 　　二倍角公式 　　正弦 　　sin2A=2sinA·cosA 　　余弦 　　1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) 　　2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 　　3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 　　即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a) 　　正切 　　tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)） 　　三倍角公式 　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) 　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) 　　tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a) 　　三倍角公式推导　 　　sin(3a) 　　=sin(a+2a) 　　=sin2acosa+cos2asina 　　=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina 　　=3sina-4sin^3a 　　cos3a 　　=cos(2a+a) 　　=cos2acosa-sin2asina 　　=(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa 　　=4cos^3a-3cosa 　　sin3a=3sina-4sin^3a 　　=4sina(3/4-sin²a) 　　=4sina[(√3/2)²-sin²a] 　　=4sina(sin²60°-sin²a) 　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) 　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] 　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a) 　　cos3a=4cos^3a-3cosa 　　=4cosa(cos²a-3/4) 　　=4cosa[cos²a-(√3/2)^2] 　　=4cosa(cos²a-cos²30°) 　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) 　　=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} 　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) 　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] 　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] 　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 　　上述两式相比可得 　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a) 　　现列出公式如下:sin2α=2sinαcosαtan2α=2tanα/(1-tan^2(α))cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用.包括一些图像问题和函数问题中 　　三倍角公式 　　sin3α=3sinα-4sin^3(α)=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3α=tan(α)*(-3+tan(α)^2)/(-1+3*tan(α)^2)=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a) 　　半角公式 　　sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 　　万能公式 　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 　　其他 　　sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*