问题标题：
用数列极限定义证明0.9999999·················的极限是1.有谁会?用定以证明
问题描述：
用数列极限定义证明0.9999999·················的极限是1.有谁会?用定以证明
黄尧宁回答：
0.99999999.
=9×(1/10+1/100+...+1/10^n+...)
=9×lim(n→∞)Σ1/10^n
=9×lim(n→∞)[(1/10)(1-1/10^n)/(1-1/10)]
=9×lim(n→∞)[(1-1/10^n)/9]
=lim(n→∞)[1-1/10^n]
记数列Xn=1-1/10^n
则：0.9999.=lim(n→∞)Xn
对于任意ε>0,取N=lg(1/ε)
则对于n>N的一切Xn=1-1/10^n
均有：
x09|Xn-1|=1/10^n
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