问题标题:
【设平面α∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB的中点,当A、B分别在α、β内运动时,那么所有的动点CA不共面B当且仅当A,B在两条相交直线上移动时才共面C当且仅当A,B在两条给定的平行直线上移动】
问题描述:

设平面α∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB的中点,当A、B分别在α、β内运动时,那么所有的动点C

A

不共面

B

当且仅当A,B在两条相交直线上移动时才共面

C

当且仅当A,B在两条给定的平行直线上移动时才共面

D

不论A,B如何移动都共面

陈震宇回答:
  【分析】本题考查空间想象力,因为平面α∥平面β,所以线段AB的中点到平面α和平面β的距离相等,从而动点C构成的图形是到平面α和平面β的距离相等的一个平面.   根据平行平面的性质,   不论A、B如何运动,   动点C均在过C且与α,β都平行的平面上.   故选:D   【点评】本小题主要考查平面的基本性质及推论、确定平面的条件、共面的证明方法等基础知识,考查空间想象力、化归与转化思想.属于基础题.
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